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hig3の黒板 RSSフィード

2007-04-23 Monday

[][]ベクトル場の線積分を計算しよう 17:44 ベクトル場の線積分を計算しよう - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - ベクトル場の線積分を計算しよう - hig3の黒板 ベクトル場の線積分を計算しよう - hig3の黒板 のブックマークコメント

http://www.a.math.ryukoku.ac.jp/~hig/course/vector_2007


下の方のコメントを書く, というところから質問できます.

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ここは,例として出したパラメタ表示が簡単だったので不当に簡単になってしまったところですね.

  1. 弧長パラメタs(t)がA*tと書けるのは,特別な場合,例えば線分\mathbf{r}(t)=\mathbf{a}+\mathbf{b}tのようなときに限られます.めったにないケースです.
  2. tとsの間の比例係数Aが,曲線の弧長Lに一致するのは,パラメタtの変域が[0,1]の時に限られます.
  3. Lと\left|\frac{d\mathbf{r}}{dt}(t)\right|とが一致するのは,線分でありしかもパラメタtの変域が[0,1]の時に限られます.

ここでの例題をみると,弧長L=\sqrt{10}さえ出せば,この数をいろんなところに使って変換できてしまうように見えるかもしれないけど,それだと普通は間違いになります.ここで示した手順をちゃんと踏まないといけないのです.

例として線分を用意したのは,上のような危険を冒しても分かりやすい例,と思ったんだけど,変域を[0,1]にしたのはその場でそういう答えがでて安易に流されましたね.反省.


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hig3hig32007/05/02 07:36グループでは日付ごとにしかコメントできない?

通りすがり通りすがり2007/05/07 11:53投稿のテスト

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