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hig3の黒板 RSSフィード

2007-07-18 Wednesday

[][]ベクトル場の回転を計算しよう+ストークスの定理 ベクトル場の回転を計算しよう+ストークスの定理 - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - ベクトル場の回転を計算しよう+ストークスの定理 - hig3の黒板 ベクトル場の回転を計算しよう+ストークスの定理 - hig3の黒板 のブックマークコメント

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sを増やしたときにどっちに動くかを知るには,\frac{d\mathbf{r}}{ds}(0)を計算してみるとか,

\mathbf{r}(0)\mathbf{r}(\pi/2)を比較してみるとかがありえます.

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2007-07-16 Monday

[][]領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 のブックマークコメント

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dVのVは体積分を表す文字で, ベクトル\mathbf{V}とは無関係です.

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上では,ガウスの発散定理を使って面積分を体積分に直すと楽になる一つのケースをやりました.

この例では直方体だったので, 体積分も慣れたやり方でできたのですが, 一般の立体(領域)では,

x,y,zの不等式だけではうまく書けないこともあります.

そこで以下では, 一般にパラメタ表示された領域での体積分を考えます.

被積分関数としては,\nabla\cdot\mathbf{V}に限らず,一般のスカラーf(\mathbf{r})で考えます(といっても例でやります)

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\mathbf{r}(r,\theta,u)の細字rはパラメタであり, 位置ベクトル\mathbf{r}とは別のものです.


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球座標による積分については,

微分積分+微分方程式 (理工系の数理)

微分積分+微分方程式 (理工系の数理)

のp.138,p.156なども参考にしよう.

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2007-07-09 Monday

[][]曲面上の面積分を計算しよう 曲面上の面積分を計算しよう - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - 曲面上の面積分を計算しよう - hig3の黒板 曲面上の面積分を計算しよう - hig3の黒板 のブックマークコメント

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f(r)=1として面積分すると, その曲面の面積が求められます。

平面の場合でも\iint_D 1 dx\;dyって領域Dの面積になったでしょ.

もっと簡単にはD=\{(x,y)|a\leq x \leq b, c\leq y \leq d\}だったら面積

(d-c)(b-a)になるでしょ.



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\mathbf{n}=\pm\frac{\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}\times\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}}{\left|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial s}\times\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\right|}

のように公式には\pmがついてます。面の表裏両方の単位ベクトルをだしてるわけです. この2つの式のうちどちらが問題に適してるかを"原点向き","なんとか成分が負"などの条件から決めるわけです.

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2007-07-02 Monday

[][]曲面の接平面と法ベクトルを描こう 曲面の接平面と法ベクトルを描こう - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - 曲面の接平面と法ベクトルを描こう - hig3の黒板 曲面の接平面と法ベクトルを描こう - hig3の黒板 のブックマークコメント

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ここに出てきたパラメタsは弧長パラメタとは無関係です. (s,t)というアルファベット続きで使ってるだけです. 言い忘れた.

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8.2って書いてあるけど9.2の間違いです.

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