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hig3の黒板 RSSフィード

2007-07-16 Monday

[][]領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 を含むブックマーク はてなブックマーク - 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 領域の体積分を計算しよう+ガウスの発散定理 - hig3の黒板 のブックマークコメント

http://www.a.math.ryukoku.ac.jp/~hig/course/vector_2007/

下の方のコメントを書く, というところから質問できます.



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dVのVは体積分を表す文字で, ベクトル\mathbf{V}とは無関係です.

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上では,ガウスの発散定理を使って面積分を体積分に直すと楽になる一つのケースをやりました.

この例では直方体だったので, 体積分も慣れたやり方でできたのですが, 一般の立体(領域)では,

x,y,zの不等式だけではうまく書けないこともあります.

そこで以下では, 一般にパラメタ表示された領域での体積分を考えます.

被積分関数としては,\nabla\cdot\mathbf{V}に限らず,一般のスカラーf(\mathbf{r})で考えます(といっても例でやります)

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\mathbf{r}(r,\theta,u)の細字rはパラメタであり, 位置ベクトル\mathbf{r}とは別のものです.


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球座標による積分については,

微分積分+微分方程式 (理工系の数理)

微分積分+微分方程式 (理工系の数理)

のp.138,p.156なども参考にしよう.

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